微分積分学準備例

$27 s^{3} - 64 t^{3}$

ステップ 1

$27 s^{3}$ を ${(3 s)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 s)}^{3} - 64 t^{3}$

ステップ 2

$64 t^{3}$ を ${(4 t)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 s)}^{3} - {(4 t)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 s$ であり、 $b = 4 t$ です。

$(3 s - (4 t)) ({(3 s)}^{2} + 3 s (4 t) + {(4 t)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(3 s - 4 t) ({(3 s)}^{2} + 3 s (4 t) + {(4 t)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $3 s$ に当てはめます。

$(3 s - 4 t) (3^{2} s^{2} + 3 s (4 t) + {(4 t)}^{2})$

ステップ 4.3

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 s - 4 t) (9 s^{2} + 3 s (4 t) + {(4 t)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 s - 4 t) (9 s^{2} + 3 \cdot 4 s t + {(4 t)}^{2})$

ステップ 4.5

$3$ に $4$ をかけます。

$(3 s - 4 t) (9 s^{2} + 12 s t + {(4 t)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $4 t$ に当てはめます。

$(3 s - 4 t) (9 s^{2} + 12 s t + 4^{2} t^{2})$

ステップ 4.7

$4$ を $2$ 乗します。

$(3 s - 4 t) (9 s^{2} + 12 s t + 16 t^{2})$

微分積分学準備 例