微分積分学準備例

$a^{12} - b^{3}$

ステップ 1

$a^{12}$ を ${(a^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(a^{4})}^{3} - b^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{4}$ であり、 $b = b$ です。

$(a^{4} - b) ({(a^{4})}^{2} + a^{4} b + b^{2})$

ステップ 3

${(a^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a^{4} - b) (a^{4 \cdot 2} + a^{4} b + b^{2})$

ステップ 3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(a^{4} - b) (a^{8} + a^{4} b + b^{2})$

微分積分学準備 例