微分積分学準備例

$\frac{x + 1}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は ${(x - 2)}^{2} (x + 4)$ です。

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.5

${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.6

$x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.6.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

$x + 1 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.1.2

$(A) (x + 4)$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = (A) (x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.3

$4$ を $A$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.4

${(x - 2)}^{2}$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

$x - 2$ を $(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)$ で因数分解します。

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.2.1

$1$ を掛けます。

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.4.2.2

共通因数を約分します。

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.4.2.3

式を書き換えます。

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{B (x - 2) (x + 4)}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.4.2.4

$B (x - 2) (x + 4)$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = A x + 4 A + B (x - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.5

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.6

$- 2$ を $B$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.7

分配法則（FOIL法）を使って $(B x - 2 B) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.7.1

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x (x + 4) - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.7.2

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.7.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.8.1.1.1

$x$ を移動させます。

$x + 1 = A x + 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.8.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.8.1.2

$4$ を $B x$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.8.1.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 B x - 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.8.2

$4 B x$ から $2 B x$ を引きます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.9

$x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.9.1

共通因数を約分します。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 1.7.9.2

$(C) {(x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2}$

ステップ 1.7.10

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2))$

ステップ 1.7.11

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.11.1

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

ステップ 1.7.11.2

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

ステップ 1.7.11.3

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.7.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.12.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.7.12.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

ステップ 1.7.12.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

ステップ 1.7.12.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4)$

ステップ 1.7.13

分配則を当てはめます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4$

ステップ 1.7.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4$

ステップ 1.7.14.2

$4$ を $C$ の左に移動させます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C$

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

ステップ 1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$B$ を移動させます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

ステップ 1.8.2

$- 8 B$ を移動させます。

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x - 8 B + 4 C$

ステップ 1.8.3

$4 A$ を移動させます。

$x + 1 = A x + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 1.8.4

$2 x B$ を移動させます。

$x + 1 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 1.8.5

$A x$ を移動させます。

$x + 1 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = B + C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = A + 2 B - 4 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0 = B + C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $B + C = 0$ として書き換えます。

$B + C = 0$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 3.2

各方程式の $B$ のすべての発生を $- C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$1 = A + 2 B - 4 C$ の $B$ のすべての発生を $- C$ で置き換えます。

$1 = A + 2 (- C) - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$A + 2 (- C) - 4 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$1 = A - 2 C - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 2 C$ から $4 C$ を引きます。

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

ステップ 3.2.3

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$ の $B$ のすべての発生を $- C$ で置き換えます。

$1 = 4 A - 8 (- C) + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$4 A - 8 (- C) + 4 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$1 = 4 A + 8 C + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.2.4.1.2

$8 C$ と $4 C$ をたし算します。

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.3

$1 = A - 6 C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $A - 6 C = 1$ として書き換えます。

$A - 6 C = 1$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $6 C$ を足します。

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

ステップ 3.4

各方程式の $A$ のすべての発生を $1 + 6 C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$1 = 4 A + 12 C$ の $A$ のすべての発生を $1 + 6 C$ で置き換えます。

$1 = 4 (1 + 6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4 (1 + 6 C) + 12 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 = 4 \cdot 1 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$1 = 4 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$6$ に $4$ をかけます。

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.4.2.1.2

$24 C$ と $12 C$ をたし算します。

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5

$1 = 4 + 36 C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $4 + 36 C = 1$ として書き換えます。

$4 + 36 C = 1$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$36 C = 1 - 4$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.3

$36 C = - 3$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$36 C = - 3$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

$- 3$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$C = \frac{3 (- 1)}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1.2.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.5.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

ステップ 3.6

各方程式の $C$ のすべての発生を $- \frac{1}{12}$ で置き換えます。

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ステップ 3.6.1

$A = 1 + 6 C$ の $C$ のすべての発生を $- \frac{1}{12}$ で置き換えます。

$A = 1 + 6 (- \frac{1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$1 + 6 (- \frac{1}{12})$ を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1.1.1

$- \frac{1}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

ステップ 3.6.2.1.1.1.2

$6$ を $12$ で因数分解します。

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 (2)})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

ステップ 3.6.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 \cdot 2})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

ステップ 3.6.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

ステップ 3.6.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

ステップ 3.6.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$A = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

ステップ 3.6.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{2 - 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

ステップ 3.6.2.1.2.3

$2$ から $1$ を引きます。

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

ステップ 3.6.3

$B = - C$ の $C$ のすべての発生を $- \frac{1}{12}$ で置き換えます。

$B = - (- \frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.4.1

$- (- \frac{1}{12})$ を掛けます。

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ステップ 3.6.4.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$B = 1 (\frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

ステップ 3.6.4.1.2

$\frac{1}{12}$ に $1$ をかけます。

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$B = \frac{1}{12}, A = \frac{1}{2}, C = - \frac{1}{12}$

ステップ 4

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{\frac{1}{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{1}{12}}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{12}}{x + 4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例