微分積分学準備例

$\frac{2 x^{4} - x^{2} + 6}{x^{2} + 3 x + 2}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

ステップ 2

被除数 $2 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

ステップ 7

被除数 $- 6 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$12 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$12 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$12 x$

$13 x^{2}$

$12 x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$12 x$

$13 x^{2}$

$12 x$

$6$

ステップ 12

被除数 $13 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x^{2}$

$6 x$

$13$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$12 x$

$13 x^{2}$

$12 x$

$6$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{2}$

$6 x$

$13$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$12 x$

$13 x^{2}$

$12 x$

$6$

$13 x^{2}$

$39 x$

$26$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $13 x^{2} + 39 x + 26$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{2}$

$6 x$

$13$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$12 x$

$13 x^{2}$

$12 x$

$6$

$13 x^{2}$

$39 x$

$26$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{2}$

$6 x$

$13$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$12 x$

$13 x^{2}$

$12 x$

$6$

$13 x^{2}$

$39 x$

$26$

$27 x$

$20$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x^{2} - 6 x + 13 + \frac{- 27 x - 20}{x^{2} + 3 x + 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例