微分積分学準備例

$\frac{x^{5} + 7}{x^{3} - 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$7$

ステップ 2

被除数 $x^{5}$ の最高次項を除数 $x^{3}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$7$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$7$

+

$x^{5}$

+

$0$

+

$0$

-

$x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{5} + 0 + 0 - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$7$

-

$x^{5}$

-

$0$

-

$0$

+

$x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$7$

-

$x^{5}$

-

$0$

-

$0$

+

$x^{2}$

+

$x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

$x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$7$

-

$x^{5}$

-

$0$

-

$0$

+

$x^{2}$

+

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$7$

ステップ 7

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} + \frac{x^{2} + 7}{x^{3} - 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$