微分積分学準備例

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x + 5}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

ステップ 2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

+

$x^{4}$

+

$0$

+

$x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 0 + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

-

$x^{4}$

-

$0$

-

$x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

-

$x^{4}$

-

$0$

-

$x^{2}$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

-

$x^{4}$

-

$0$

-

$x^{2}$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$3 x$

ステップ 7

被除数 $- 3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

-

$3 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

-

$x^{4}$

-

$0$

-

$x^{2}$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$3 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

							$x^{2}$	-	$3 x$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
						-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
								-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$3 x$
								-	$3 x^{3}$	+	$0$	-	$3 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{3} + 0 - 3 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

-

$3 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

-

$x^{4}$

-

$0$

-

$x^{2}$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$3 x$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$3 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

-

$3 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

-

$x^{4}$

-

$0$

-

$x^{2}$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$3 x$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$3 x$

+

$5 x^{2}$

+

$0$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

-

$3 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

-

$x^{4}$

-

$0$

-

$x^{2}$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$3 x$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$3 x$

+

$5 x^{2}$

+

$0$

+

$5$

ステップ 12

被除数 $5 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

-

$x^{4}$

-

$0$

-

$x^{2}$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$3 x$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$3 x$

+

$5 x^{2}$

+

$0$

+

$5$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$3 x$

+

$5$

-

$x^{4}$

-

$0$

-

$x^{2}$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$3 x$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$3 x$

+

$5 x^{2}$

+

$0$

+

$5$

+

$5 x^{2}$

+

$0$

+

$5$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{2} + 0 + 5$ の符号をすべて変更します。

							$x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
						-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
								-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$
										+	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$5$
										-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

							$x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
						-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
								-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$
										+	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$5$
										-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
															$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 3 x + 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$