微分積分学準備例

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $11$ を足します。

$x^{2} - 6 x = 11$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 11 + {(- 3)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$11 + {(- 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + 9$

ステップ 4.2.1.2

$11$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

ステップ 5

${(x - 3)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 3)}^{2} = 20$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{20}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{20}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

ステップ 6.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

10進法形式：

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$