微分積分学準備例

$- 4 x^{2} - 11 x = 7$

ステップ 1

$- 4 x^{2} - 11 x = 7$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 4 x^{2} - 11 x = 7$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

ステップ 1.2.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = - \frac{7}{4}$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{11}{8})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

積の法則を $\frac{11}{8}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$11$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{11}{8}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$11$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{8^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{64}$

ステップ 4.2.1.2

$- \frac{7}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{16} + \frac{121}{64}$

ステップ 4.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $64$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.1.3.1

$\frac{7}{4}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{121}{64}$

ステップ 4.2.1.3.2

$4$ に $16$ をかけます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{64} + \frac{121}{64}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 7 \cdot 16 + 121}{64}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$- 7$ に $16$ をかけます。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 112 + 121}{64}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 112$ と $121$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{9}{64}$

ステップ 5

${(x + \frac{11}{8})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{11}{8})}^{2} = \frac{9}{64}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{11}{8} = \pm \sqrt{\frac{9}{64}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{9}{64}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{9}{64}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$ に書き換えます。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$

ステップ 6.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{64}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{64}}$

ステップ 6.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{8^{2}}}$

ステップ 6.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{8}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + \frac{11}{8} = \frac{3}{8}$

ステップ 6.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺から $\frac{11}{8}$ を引きます。

$x = \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

ステップ 6.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 - 11}{8}$

ステップ 6.3.2.3

$3$ から $11$ を引きます。

$x = \frac{- 8}{8}$

ステップ 6.3.2.4

$- 8$ を $8$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 6.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + \frac{11}{8} = - \frac{3}{8}$

ステップ 6.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.4.1

方程式の両辺から $\frac{11}{8}$ を引きます。

$x = - \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

ステップ 6.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 3 - 11}{8}$

ステップ 6.3.4.3

$- 3$ から $11$ を引きます。

$x = \frac{- 14}{8}$

ステップ 6.3.4.4

$- 14$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.4.4.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 7)}{8}$

ステップ 6.3.4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.4.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.3.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.3.4.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 7}{4}$

ステップ 6.3.4.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7}{4}$

ステップ 6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 1, - \frac{7}{4}$

微分積分学準備 例

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