微分積分学準備例

$2 x^{2} - 4 x + 9 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

$- 8$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 72}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

$16$ から $72$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4

$- 56$ を $- 1 (56)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (56)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.7

$56$ を $2^{2} \cdot 14$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$4$ を $56$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

ステップ 3.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{14}}{2}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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