微分積分学準備例

$5 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x + 4 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 x^{3} - 2 x^{2}) - 10 x + 4 = 0$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) = 0$

$x^{2} (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) = 0$

ステップ 1.2

最大公約数 $5 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x - 2) (x^{2} - 2) = 0$

$(5 x - 2) (x^{2} - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x - 2 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 3

$5 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$5 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 2 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $5 x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$5 x = 2$

ステップ 3.2.2

$5 x = 2$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$5 x = 2$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

ステップ 4

$x^{2} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{2} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} = 2$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 4.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 4.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 5

最終解は $(5 x - 2) (x^{2} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{2}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 0.4, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$