微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$

ステップ 1

$3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

有理根検定を用いて $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 12, \pm 4, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}$

ステップ 2.1.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

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ステップ 2.1.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$3 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

ステップ 2.1.1.3.2

$1$ を $4$ 乗します。

$3 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

ステップ 2.1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

ステップ 2.1.1.3.4

$1$ を $3$ 乗します。

$3 - 8 \cdot 1 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

ステップ 2.1.1.3.5

$- 8$ に $1$ をかけます。

$3 - 8 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

ステップ 2.1.1.3.6

$3$ から $8$ を引きます。

$- 5 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

ステップ 2.1.1.3.7

$1$ を $2$ 乗します。

$- 5 - 11 \cdot 1 + 28 \cdot 1 - 12$

ステップ 2.1.1.3.8

$- 11$ に $1$ をかけます。

$- 5 - 11 + 28 \cdot 1 - 12$

ステップ 2.1.1.3.9

$- 5$ から $11$ を引きます。

$- 16 + 28 \cdot 1 - 12$

ステップ 2.1.1.3.10

$28$ に $1$ をかけます。

$- 16 + 28 - 12$

ステップ 2.1.1.3.11

$- 16$ と $28$ をたし算します。

$12 - 12$

ステップ 2.1.1.3.12

$12$ から $12$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12}{x - 1}$

ステップ 2.1.1.5

$3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ を $x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

ステップ 2.1.1.5.2

被除数 $3 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$3 x^{3}$
	$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$

ステップ 2.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			+	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{4} - 3 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.7

被除数 $- 5 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$5 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 x^{3} + 5 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

ステップ 2.1.1.5.12

被除数 $- 16 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

ステップ 2.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

ステップ 2.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 16 x^{2} + 16 x$ の符号をすべて変更します。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

ステップ 2.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

ステップ 2.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

$12$

ステップ 2.1.1.5.17

被除数 $12 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$12$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

$12$

ステップ 2.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	-	$12$

ステップ 2.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $12 x - 12$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	+	$12$

ステップ 2.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	+	$12$
												$0$

ステップ 2.1.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$

ステップ 2.1.1.6

$3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) (3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12) = 0$

ステップ 2.1.2

有理根検定を用いて $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 2.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 12, \pm 4, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}$

ステップ 2.1.2.3

$- 2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$- 2$ を多項式に代入します。

$3 {(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

ステップ 2.1.2.3.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot - 8 - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

ステップ 2.1.2.3.3

$3$ に $- 8$ をかけます。

$- 24 - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

ステップ 2.1.2.3.4

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 24 - 5 \cdot 4 - 16 \cdot - 2 + 12$

ステップ 2.1.2.3.5

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- 24 - 20 - 16 \cdot - 2 + 12$

ステップ 2.1.2.3.6

$- 24$ から $20$ を引きます。

$- 44 - 16 \cdot - 2 + 12$

ステップ 2.1.2.3.7

$- 16$ に $- 2$ をかけます。

$- 44 + 32 + 12$

ステップ 2.1.2.3.8

$- 44$ と $32$ をたし算します。

$- 12 + 12$

ステップ 2.1.2.3.9

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.2.4

$- 2$ は既知の根なので、多項式を $x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12}{x + 2}$

ステップ 2.1.2.5

$3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ を $x + 2$ で割ります。

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ステップ 2.1.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$12$

ステップ 2.1.2.5.2

被除数 $3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$

ステップ 2.1.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

ステップ 2.1.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{3} + 6 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

ステップ 2.1.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$

ステップ 2.1.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$

ステップ 2.1.2.5.7

被除数 $- 11 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$

ステップ 2.1.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$11 x^{2}$	-	$22 x$

ステップ 2.1.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 11 x^{2} - 22 x$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$

ステップ 2.1.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$

ステップ 2.1.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$

ステップ 2.1.2.5.12

被除数 $6 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$

ステップ 2.1.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	+	$12$

ステップ 2.1.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x + 12$ の符号をすべて変更します。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$

ステップ 2.1.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$
										$0$

ステップ 2.1.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 x^{2} - 11 x + 6$

ステップ 2.1.2.6

$3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 11 x + 6)) = 0$

ステップ 2.1.3

群による因数分解。

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ステップ 2.1.3.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.3.1.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.3.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1.1.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 11 x + 6)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.1.2

$- 11$ を $- 2$ プラス $- 9$ に書き換える

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} + (- 2 - 9) x + 6)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 2 x - 9 x + 6)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.3.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x^{2} - 2 x) - 9 x + 6)) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x - 1) ((x + 2) (x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2))) = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x - 2) (x - 3))) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) ((x + 2) (3 x - 2) (x - 3)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) (x + 2) (3 x - 2) (x - 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.5

$3 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 2 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $3 x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2$

ステップ 2.5.2.2

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 2.6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 1) (x + 2) (3 x - 2) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 2, \frac{2}{3}, 3$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例