微分積分学準備例

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$

ステップ 1

$x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 20 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ を $- 20 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

ステップ 2.1.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

ステップ 2.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x^{2} - 3 x - 20$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} - 3 x - 20$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} - 3 x - 20 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3

簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.3

$9$ と $80$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

ステップ 2.5

最終解は $x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

10進法形式：

$x = 0, 6.21699056 \dots, - 3.21699056 \dots$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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