微分積分学準備例

$F (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20$

ステップ 1

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 10 x + 20 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$2$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 10 x + 20 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 20 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$2$ を $20$ で因数分解します。

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 10 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$2$ を $2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 10 = 0$

ステップ 2.1.1.6

$2$ を $2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 10 = 0$

ステップ 2.1.1.7

$2$ を $2 (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 10$ で因数分解します。

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 10) = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 5 x + 10) = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (x^{2} (x - 2) - 5 (x - 2)) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

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ステップ 2.1.3.1

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((x - 2) (x^{2} - 5)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 2) (x^{2} - 5) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

ステップ 2.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.4

$x^{2} - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 5 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x^{2} = 5$

ステップ 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{5}$

ステップ 2.4.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 2.5

最終解は $2 (x - 2) (x^{2} - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 2, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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