微分積分学準備例

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

ステップ 1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

${(2 x - 1)}^{2} - 8 = 0$

ステップ 2

${(2 x - 1)}^{2} - 8$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(2 x - 1)}^{2}$ を $(2 x - 1) (2 x - 1)$ に書き換えます。

$(2 x - 1) (2 x - 1) - 8 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (2 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

ステップ 2.1.3.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

ステップ 2.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 8 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 = 0$

ステップ 2.2

$1$ から $8$ を引きます。

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$16$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$16$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$16$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 7.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$

微分積分学準備 例

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