微分積分学準備例

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

ステップ 1

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ の各項に $4$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ の各項に $4$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 12$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$0$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x - 48$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 8$ です。

$- 12, 4$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 12) (x + 4) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 2.5

$x - 12$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 12$ が $0$ に等しいとします。

$x - 12 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$x = 12$

ステップ 2.6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 12) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 12, - 4$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例