微分積分学準備例

$25 x^{2} + 16 = 40 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $40 x$ を引きます。

$25 x^{2} + 16 - 40 x = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$25 x^{2} - 40 x + 16 = 0$

ステップ 2.2

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 = 0$

ステップ 2.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} = 0$

ステップ 2.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

ステップ 2.5

多項式を書き換えます。

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} = 0$

ステップ 2.6

$a = 5 x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

ステップ 3

$5 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 4 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$5 x = 4$

ステップ 4.2

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{5}$

$x = \frac{4}{5}$

$x = \frac{4}{5}$

$x = \frac{4}{5}$

$x = \frac{4}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$