微分積分学準備例

$(x + 7) (2 x + 1) = 7$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(x + 7) (2 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (2 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x + 1) + 7 (2 x + 1) = 7$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x + 1) = 7$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

ステップ 1.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

ステップ 1.1.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

ステップ 1.1.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + x + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

ステップ 1.1.1.2.1.4

$2$ に $7$ をかけます。

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 \cdot 1 = 7$

ステップ 1.1.1.2.1.5

$7$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 = 7$

ステップ 1.1.1.2.2

$x$ と $14 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 15 x + 7 = 7$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$2 x^{2} + 15 x + 7 - 7 = 0$

ステップ 1.3

$2 x^{2} + 15 x + 7 - 7$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1

$7$ から $7$ を引きます。

$2 x^{2} + 15 x + 0 = 0$

ステップ 1.3.2

$2 x^{2} + 15 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{2} + 15 x = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = 15$ 、および $c = 0$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 0)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $0$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 0}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$225$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 15 \pm 15}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm 15}{4}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 0, - \frac{15}{2}$

微分積分学準備 例

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