微分積分学準備例

$x^{2} - 6 x = \frac{7}{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{7}{2}$ を引きます。

$x^{2} - 6 x - \frac{7}{2} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 6$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} - 12 x - 7 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = - 12$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$144$ と $56$ をたし算します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$200$ を $10^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$100$ を $200$ で因数分解します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{6 \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{6 \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$x = 6.53553390 \dots, - 0.53553390 \dots$

微分積分学準備 例

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