微分積分学準備例

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$

ステップ 1

$- 2$ を $4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を移動させます。

$- 14 x^{2} - 8 x^{4} + 4$

ステップ 1.1.2

$- 14 x^{2}$ と $- 8 x^{4}$ を並べ替えます。

$- 8 x^{4} - 14 x^{2} + 4$

ステップ 1.2

$- 2$ を $- 8 x^{4}$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{4}) - 14 x^{2} + 4$

ステップ 1.3

$- 2$ を $- 14 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) + 4$

ステップ 1.4

$- 2$ を $4$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) - 2 (- 2)$

ステップ 1.5

$- 2$ を $- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2})$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$

ステップ 1.6

$- 2$ を $- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$ で因数分解します。

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 2 (4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2)$

ステップ 3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$- 2 (4 u^{2} + 7 u - 2)$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$7$ を $7 u$ で因数分解します。

$- 2 (4 u^{2} + 7 (u) - 2)$

ステップ 4.1.2

$7$ を $- 1$ プラス $8$ に書き換える

$- 2 (4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 (4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2)$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 2 ((4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2)$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 2 (u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1))$

ステップ 4.3

最大公約数 $4 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 2 ((4 u - 1) (u + 2))$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- 2 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

ステップ 6

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

ステップ 7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2))$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$- 2 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2)$

微分積分学準備 例

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