微分積分学準備例

$3 t^{3} - 81$

ステップ 1

$3$ を $3 t^{3} - 81$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 t^{3}$ で因数分解します。

$3 (t^{3}) - 81$

ステップ 1.2

$3$ を $- 81$ で因数分解します。

$3 t^{3} + 3 \cdot - 27$

ステップ 1.3

$3$ を $3 t^{3} + 3 \cdot - 27$ で因数分解します。

$3 (t^{3} - 27)$

ステップ 2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$3 (t^{3} - 3^{3})$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 3$ です。

$3 ((t - 3) (t^{2} + t \cdot 3 + 3^{2}))$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $t$ の左に移動させます。

$3 ((t - 3) (t^{2} + 3 t + 3^{2}))$

ステップ 4.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$3 ((t - 3) (t^{2} + 3 t + 9))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$3 (t - 3) (t^{2} + 3 t + 9)$

微分積分学準備 例