微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{7}{2} x - 3$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{7}{2} y - 3$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- \frac{7}{2} y - 3 = x$ として書き換えます。

$- \frac{7}{2} y - 3 = x$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 7}{2} - 3 = x$

ステップ 3.2.2

$7$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{7 y}{2} - 3 = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- \frac{7 y}{2} = x + 3$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $- \frac{2}{7}$ を掛けます。

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$- \frac{7 y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.1.1.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- \frac{2}{7} (x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} \cdot 3$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ と $\frac{2}{7}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 3$

ステップ 3.5.2.1.3

$- \frac{2}{7} \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - 3 (\frac{2}{7})$

ステップ 3.5.2.1.3.2

$- 3$ と $\frac{2}{7}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 3 \cdot 2}{7}$

ステップ 3.5.2.1.3.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 6}{7}$

ステップ 3.5.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.4.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{2 \cdot x}{7} + \frac{- 6}{7}$

ステップ 3.5.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ が $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = - \frac{2 (- \frac{7}{2} x - 3)}{7} - \frac{6}{7}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7}{2} x - 3) - 6}{7}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$x$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{x \cdot 7}{2} - 3) - 6}{7}$

ステップ 5.2.4.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2} - 3) - 6}{7}$

ステップ 5.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

ステップ 5.2.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$- \frac{7 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 \frac{- 7 x}{2} - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

ステップ 5.2.4.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 (- 1) (\frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

ステップ 5.2.4.3.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

ステップ 5.2.4.3.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 1 (- 7 x) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

ステップ 5.2.4.4

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

ステップ 5.2.4.5

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$7 x + 6 - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$6$ から $6$ を引きます。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

ステップ 5.2.5.1.2

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.2.5.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7})$ の値を求めます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.2.2

$- \frac{2 x}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.2.3

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - 1 (- x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

ステップ 5.3.3.6.2

$- \frac{6}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

ステップ 5.3.3.6.3

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

ステップ 5.3.3.6.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

ステップ 5.3.3.6.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot - 6 - 3$

ステップ 5.3.3.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.7.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3)) - 3$

ステップ 5.3.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) - 3$

ステップ 5.3.3.7.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - 1 \cdot - 3 - 3$

ステップ 5.3.3.8

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 3 - 3$

ステップ 5.3.4

$x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ は $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

微分積分学準備 例

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