微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} = x + 4$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{\frac{y}{9}}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{y}{9}}$ を ${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{y}{9})}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

簡約します。

$\frac{y}{9} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

${(x + 4)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

$16$ に $3$ をかけます。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.4

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

ステップ 3.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $9$ を掛けます。

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

ステップ 3.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

ステップ 3.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

ステップ 3.5.2.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.2.1

$12$ に $9$ をかけます。

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

ステップ 3.5.2.2.1.2.2

$48$ に $9$ をかけます。

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 9 \cdot 64$

ステップ 3.5.2.2.1.2.3

$9$ に $64$ をかけます。

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ が $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.3.2

$\sqrt[3]{9}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.3.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ を $9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9}$ を $9^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.3.5.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.3.5.5

指数を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.4.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ を $\sqrt[3]{9^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.4.2

$9$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.4.3

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.4.3.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.4.3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.5

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.5.1

$3$ を $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.2

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.2.1

${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}$ を $x \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ を ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.2.1.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.3.2.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x \cdot 3}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.2.1.5

簡約します。

ステップ 5.2.3.3.2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.4

$3$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.4.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 (x)}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.4.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3 \cdot 9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.4.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.3.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.5

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.6.1

$3$ を $3^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.6.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.3.6.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.7.1

${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.7.2

積の法則を $x \cdot 3$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.7.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.8

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.9

$9$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.10

$- 4$ を $\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.11

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.12

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.12.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.12.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.13

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.14

$16$ を $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \cdot \sqrt[3]{x \cdot 3} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.3.15

$- 4$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 64) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9}) + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.5.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.2.1

$- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.5.2.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (3) (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.5.2.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 \cdot (3 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3})) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.5.2.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.5.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.5.4

$16$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.5.5

$9$ に $- 64$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.3.2

$\sqrt[3]{9}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.6.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.3.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ を $9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9}$ を $9^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.3.5.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.6.3.5.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.3.5.5

指数を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.4.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ を $\sqrt[3]{9^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.4.2

$9$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.4.3

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.4.3.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.4.3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.5

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.5.1

$3$ を $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.6.5.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.7

${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2}$ を $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.8.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.8.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ に $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.1.2

$\sqrt[3]{x \cdot 3}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.9.1.1.3

$\sqrt[3]{x \cdot 3}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.9.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.2.1

${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.2.2

積の法則を $x \cdot 3$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.3

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.4

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3 \cdot x} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.5

$- 4$ を $\sqrt[3]{3 \cdot x}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.7

$- 4$ と $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.8

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{(4) \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.1.10

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.9.2

$- \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ から $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1

$- 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1.1

$- 2$ と $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 2 (4 \sqrt[3]{3 x})}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.10.1.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.11

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.1.1

$9$ を $108$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 (12) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.12.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 \cdot (12 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9})) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.12.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.12.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.2.1

$- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.12.2.2

$3$ を $108$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 (36) (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.12.2.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 \cdot (36 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3})) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.12.2.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 36 (- 8 \sqrt[3]{3 x}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.12.3

$- 8$ に $36$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.12.4

$108$ に $16$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.13.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

ステップ 5.2.3.13.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.13.3.2

$\sqrt[3]{9}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.13.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 5.2.3.13.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

ステップ 5.2.3.13.3.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ を $9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9}$ を $9^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

ステップ 5.2.3.13.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

ステップ 5.2.3.13.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

ステップ 5.2.3.13.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.3.5.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.13.3.5.4.2

式を書き換えます。

ステップ 5.2.3.13.3.5.5

指数を求めます。

ステップ 5.2.3.13.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.4.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ を $\sqrt[3]{9^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.13.4.2

$9$ を $2$ 乗します。

ステップ 5.2.3.13.4.3

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.4.3.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

ステップ 5.2.3.13.4.3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

ステップ 5.2.3.13.4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.13.4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.13.5

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.5.1

$3$ を $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.13.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

ステップ 5.2.3.13.5.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.13.5.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) + 576$

ステップ 5.2.3.14

分配則を当てはめます。

ステップ 5.2.3.15

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.15.1

$3$ を $432$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 (144) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) + 432 \cdot - 4 + 576$

ステップ 5.2.3.15.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 \cdot (144 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})) + 432 \cdot - 4 + 576$

ステップ 5.2.3.15.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 432 \cdot - 4 + 576$

ステップ 5.2.3.16

$432$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$

ステップ 5.2.4

$x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$1728$ から $1728$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

ステップ 5.2.4.2

$x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

ステップ 5.2.4.3

$- 576$ と $576$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 0 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

ステップ 5.2.4.4

$x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

ステップ 5.2.5

$- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ と $12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$x^{2}$ と $9$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

ステップ 5.2.5.2

$- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ と $12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

ステップ 5.2.6

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

ステップ 5.2.7

$144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ から $288 \sqrt[3]{3 x}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$x$ と $3$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

ステップ 5.2.7.2

$144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ から $288 \sqrt[3]{3 x}$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

ステップ 5.2.8

$- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ と $144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$x$ と $3$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$

ステップ 5.2.8.2

$- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ と $144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0$

ステップ 5.2.9

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576)$ の値を求めます。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$9$ を $9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$9$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.2

$9$ を $108 x^{2}$ で因数分解します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 432 x + 576}{9}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.3

$9$ を $432 x$ で因数分解します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 576}{9}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.4

$9$ を $576$ で因数分解します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.5

$9$ を $9 x^{3} + 9 (12 x^{2})$ で因数分解します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.6

$9$ を $9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x)$ で因数分解します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.7

$9$ を $9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64$ で因数分解します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

ステップ 5.3.3.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

ステップ 5.3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{1}} - 4$

ステップ 5.3.3.2.2

$x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ を $1$ で割ります。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

ステップ 5.3.3.3

各項を2項式の定理の公式の項と一致させます。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) + 4^{3}} - 4$

ステップ 5.3.3.4

2項式の定理を利用して $x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x + 4^{3}$ を因数分解します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

ステップ 5.3.3.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 4 - 4$

ステップ 5.3.4

$x + 4 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ は $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例