微分積分学準備例

$f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{4 y - 1}{2 y + 3}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ として書き換えます。

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 y + 3, 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$2 y + 3, 1$

ステップ 3.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 y + 3$

ステップ 3.3

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ の各項に $2 y + 3$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ の各項に $2 y + 3$ を掛けます。

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2 y + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$4 y - 1 = x (2 y + 3)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

分配則を当てはめます。

$4 y - 1 = x (2 y) + x \cdot 3$

ステップ 3.3.3.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 y - 1 = 2 x y + x \cdot 3$

ステップ 3.3.3.2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$4 y - 1 = 2 x y + 3 x$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $2 x y$ を引きます。

$4 y - 1 - 2 x y = 3 x$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 y - 2 x y = 3 x + 1$

ステップ 3.4.3

$2 y$ を $4 y - 2 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$2 y$ を $4 y$ で因数分解します。

$2 y (2) - 2 x y = 3 x + 1$

ステップ 3.4.3.2

$2 y$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$2 y (2) + 2 y (- x) = 3 x + 1$

ステップ 3.4.3.3

$2 y$ を $2 y (2) + 2 y (- x)$ で因数分解します。

$2 y (2 - x) = 3 x + 1$

ステップ 3.4.4

$2 y (2 - x) = 3 x + 1$ の各項を $2 (2 - x)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$2 y (2 - x) = 3 x + 1$ の各項を $2 (2 - x)$ で割ります。

$\frac{2 y (2 - x)}{2 (2 - x)} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y (2 - x)}{2 (2 - x)} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

ステップ 3.4.4.2.2

$2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

ステップ 3.4.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$ が $f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{4 x - 1}{2 x + 3})}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))} + \frac{1}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) + 1}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.3.2

$3$ と $\frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x - 1)}{2 x + 3} + 1}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x - 1)}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x - 1) + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 1 + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{12 x + 3 \cdot - 1 + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.4.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{12 x - 3 + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.4.4

$12 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{14 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.4.5

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{14 x + 0}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.4.6

$14 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{14 x}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

ステップ 5.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{14 x}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1

$2$ を $14 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 (7 x)}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.6.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 (7 x)}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.6.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3}}$

ステップ 5.2.6.2

$\frac{7 x}{2 x + 3}$ に $\frac{1}{2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{2 (2 x + 3)}{2 x + 3} - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{2 (2 x + 3) - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.3

因数分解した形で $\frac{2 (2 x + 3) - (4 x - 1)}{2 x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot 3 - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 2 \cdot 3 - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - (4 x) + 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.3.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - 4 x + 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.3.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - 4 x + 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.3.7

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{0 + 6 + 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.3.8

$0$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{6 + 1}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.7.3.9

$6$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{7}{2 x + 3})}$

ステップ 5.2.8

$\frac{7}{2 x + 3}$ を $\frac{7 x}{(2 x + 3) \frac{7}{2 x + 3}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 x + 3}{7} \cdot \frac{7 x}{2 x + 3}$

ステップ 5.2.9

$2 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 x + 3}{7} \cdot \frac{7 x}{2 x + 3}$

ステップ 5.2.9.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

ステップ 5.2.10

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.10.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{1}{7} \cdot (7 (x))$

ステップ 5.2.10.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

ステップ 5.2.10.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)})$ の値を求めます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{4 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{4 (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{2 (2) (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)})) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2 - x}) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.3

$2$ と $\frac{3 x}{2 - x}$ をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 - x} + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.4

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 2 (2) (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2 (2 - x)})) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.5.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 2 (\frac{1}{2 - x}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.6

$2$ と $\frac{1}{2 - x}$ をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + \frac{2}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.7

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.8

$2$ を $6 x + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.8.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x) + 2}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.8.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.8.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 - x}{2 - x}$ を掛けます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.10

$- 1$ と $\frac{2 - x}{2 - x}$ をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.11

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{2 - x}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.12

項を並べ替えます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13

因数分解した形で $\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.13.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x) + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 1 \cdot 2 + x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13.6

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.13.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 2 + 1 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13.7

$6 x$ と $x$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13.8

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x + 0}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.3.13.9

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.4.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x}{2 - x} + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x}{2 - x} + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

ステップ 5.3.4.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x} + 3}$

ステップ 5.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3}$

ステップ 5.3.4.5

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 - x}{2 - x}$ を掛けます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + \frac{3 (2 - x)}{2 - x}}$

ステップ 5.3.4.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 1 + 3 (2 - x)}{2 - x}}$

ステップ 5.3.4.7

項を並べ替えます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 3 (2 - x) + 1}{- x + 2}}$

ステップ 5.3.4.8

因数分解した形で $\frac{3 x + 3 (2 - x) + 1}{- x + 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 3 (- x) + 1}{- x + 2}}$

ステップ 5.3.4.8.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 6 + 3 (- x) + 1}{- x + 2}}$

ステップ 5.3.4.8.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 6 - 3 x + 1}{- x + 2}}$

ステップ 5.3.4.8.4

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 6 + 1}{- x + 2}}$

ステップ 5.3.4.8.5

$0$ と $6$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{6 + 1}{- x + 2}}$

ステップ 5.3.4.8.6

$6$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{7}{- x + 2}}$

ステップ 5.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

ステップ 5.3.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{7 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

ステップ 5.3.6.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

ステップ 5.3.6.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

ステップ 5.3.7

$\frac{x}{- x + 2}$ に $- x + 2$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

ステップ 5.3.8

$- x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

ステップ 5.3.8.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$ は $f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例