微分積分学準備例

$f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{2 - x}{3 + x}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2 - y}{3 + y}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ として書き換えます。

$\frac{2 - y}{3 + y} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 + y, 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$3 + y, 1$

ステップ 3.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 + y$

ステップ 3.3

$\frac{2 - y}{3 + y} = x$ の各項に $3 + y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{2 - y}{3 + y} = x$ の各項に $3 + y$ を掛けます。

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$3 + y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$2 - y = x (3 + y)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

分配則を当てはめます。

$2 - y = x \cdot 3 + x y$

ステップ 3.3.3.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 - y = 3 x + x y$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$2 - y - x y = 3 x$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- y - x y = 3 x - 2$

ステップ 3.4.3

$y$ を $- y - x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$y \cdot - 1 - x y = 3 x - 2$

ステップ 3.4.3.2

$y$ を $- x y$ で因数分解します。

$y \cdot - 1 + y (- x) = 3 x - 2$

ステップ 3.4.3.3

$y$ を $y \cdot - 1 + y (- x)$ で因数分解します。

$y (- 1 - x) = 3 x - 2$

ステップ 3.4.4

$y (- 1 - x) = 3 x - 2$ の各項を $- 1 - x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y (- 1 - x) = 3 x - 2$ の各項を $- 1 - x$ で割ります。

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$- 1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 - x}$

ステップ 3.4.4.3.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - x}$

ステップ 3.4.4.3.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - (x)}$

ステップ 3.4.4.3.4

$- 1$ を $- 1 (1) - (x)$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1 + x)}$

ステップ 3.4.4.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ が $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

ステップ 5.2.3

括弧を削除します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

ステップ 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$\frac{3 \frac{2 - x}{3 + x} - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$ に $\frac{3 + x}{3 + x}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}})$

ステップ 5.2.4.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) (1 + \frac{2 - x}{3 + x})}$

ステップ 5.2.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

ステップ 5.2.6

$3 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

ステップ 5.2.6.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$3 + x$ を $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1.1

$3 + x$ を $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.1.2

$3 + x$ を $(3 + x) \cdot - 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) (- 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.1.3

$3 + x$ を $(3 + x) (3 \frac{2 - x}{3 + x}) + (3 + x) (- 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.2

$3$ と $\frac{2 - x}{3 + x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.3

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 + x}{3 + x}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.4

$- 2$ と $\frac{3 + x}{3 + x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} + \frac{- 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.6

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.7

因数分解した形で $\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.7.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 \cdot 2 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.7.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.7.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 \cdot 3 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.7.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 6 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.7.6

$6$ から $6$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x + 0 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.7.7

$- 3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.7.8

$- 3 x$ から $2 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.8

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (- \frac{(5) x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.9

不要な括弧を削除します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.7.10

負をくくり出します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

ステップ 5.2.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$3 + x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{3 + x + 2 - x}$

ステップ 5.2.8.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{x + 5 - x}$

ステップ 5.2.8.3

$x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{0 + 5}$

ステップ 5.2.8.4

$0$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$

ステップ 5.2.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

$\frac{5 x}{x + 3}$ を $\frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

ステップ 5.2.9.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 (x)}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

ステップ 5.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

ステップ 5.2.9.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{x}{x + 3} \cdot (- (3 + x)))$

ステップ 5.2.9.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x))$

ステップ 5.2.9.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot 3 - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

ステップ 5.2.10

$- \frac{x}{x + 3} \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.10.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 3 \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

ステップ 5.2.10.2

$- 3$ と $\frac{x}{x + 3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

ステップ 5.2.11

$- \frac{x}{x + 3} x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.1

$x$ と $\frac{x}{x + 3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

ステップ 5.2.11.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

ステップ 5.2.11.3

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

ステップ 5.2.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{1 + 1}}{x + 3})$

ステップ 5.2.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{2}}{x + 3})$

ステップ 5.2.12

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- 3 x - x^{2}}{x + 3}$

ステップ 5.2.13

$- 3 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- x^{2} - 3 x}{x + 3}$

ステップ 5.2.14

$x$ を $- x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.14.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) - 3 x}{x + 3}$

ステップ 5.2.14.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) + x \cdot - 3}{x + 3}$

ステップ 5.2.14.3

$x$ を $x (- x) + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x - 3)}{x + 3}$

ステップ 5.2.15

$- x - 3$ と $x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.15.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 3)}{x + 3}$

ステップ 5.2.15.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 1 \cdot 3)}{x + 3}$

ステップ 5.2.15.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x + 3))}{x + 3}$

ステップ 5.2.15.4

$- (x + 3)$ を $- 1 (x + 3)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

ステップ 5.2.15.5

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

ステップ 5.2.15.6

$x \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (x \cdot (- 1))$

ステップ 5.2.16

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.16.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 1 x)$

ステップ 5.2.16.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{3 x - 2}{1 + x})$ の値を求めます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

ステップ 5.3.3

括弧を削除します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

ステップ 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$\frac{2 - - \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$ に $\frac{1 + x}{1 + x}$ をかけます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{2 + \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

ステップ 5.3.4.2

まとめる。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) (3 - \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

ステップ 5.3.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

ステップ 5.3.6

$1 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$- \frac{3 x - 2}{1 + x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

ステップ 5.3.6.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

ステップ 5.3.6.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$1 + x$ を $(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1.1

$1 + x$ を $(1 + x) \cdot 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2) + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.1.2

$1 + x$ を $(1 + x) (2) + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.2

$- - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + 1 (\frac{3 x - 2}{1 + x}))}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.2.2

$\frac{3 x - 2}{1 + x}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + x}{1 + x}$ を掛けます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x)}{1 + x} + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x) + 3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.5

項を並べ替えます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.6

因数分解した形で $\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.6.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.6.3

$3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 2 - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.6.4

$2$ から $2$ を引きます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.7.6.5

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{1 \cdot 3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.8.2

$3$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.8.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 \cdot x - (3 x - 2)}$

ステップ 5.3.8.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - (3 x) + 2}$

ステップ 5.3.8.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

ステップ 5.3.8.6

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

ステップ 5.3.8.7

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 x - 3 x + 5}$

ステップ 5.3.8.8

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 5}$

ステップ 5.3.8.9

$0$ と $5$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

ステップ 5.3.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

$\frac{5 x}{x + 1}$ を $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

ステップ 5.3.9.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

ステップ 5.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

ステップ 5.3.9.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

ステップ 5.3.9.3

$\frac{x}{x + 1}$ に $1 + x$ をかけます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

ステップ 5.3.9.4

$1 + x$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.4.1

項を並べ替えます。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 5.3.9.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 5.3.9.4.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ は $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例