微分積分学準備例

$f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$- x^{2} + 4 x - 3$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = 4$

$c = - 3$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

$\frac{2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 1.1.3.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

$4^{2}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1.1

$4$ を $4^{2}$ で因数分解します。

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.1.2

$\frac{4}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$e = - 3 - (- 1 \cdot 4)$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 4)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = - 3 - - 4$

ステップ 1.1.4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$e = - 3 + 4$

ステップ 1.1.4.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$e = 1$

ステップ 1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(x - 2)}^{2} + 1$ に代入します。

$- {(x - 2)}^{2} + 1$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - {(x - 2)}^{2} + 1$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = 2$

$k = 1$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, 1)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例