微分積分学準備例

$f (x) = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$ として書き換えます。

$- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = - 7$ 、 $b = 6$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot 2)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$28$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.4.1.3

$36$ と $56$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.4.1.4

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.1.4.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$28$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.5.1.3

$36$ と $56$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.5.1.4

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.1.4.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$28$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.6.1.3

$36$ と $56$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.6.1.4

$92$ を $2^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1.4.1

$4$ を $92$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}, \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 7 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 2$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

ステップ 2.2.3

$- 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 7 \cdot 0 + 6 (0) + 2$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 7$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 6 (0) + 2$

ステップ 2.2.3.1.3

$6$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 2$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 2$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = 2$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 2)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

y切片： $(0, 2)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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