微分積分学準備例

$x + y + 1 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + 1 = - y$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- y - 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$ の $x$ のすべての発生を $- y - 1$ で置き換えます。

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(- y - 1)}^{2}$ を $(- y - 1) (- y - 1)$ に書き換えます。

$(- y - 1) (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- y - 1) (- y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

$- y \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 1 (- y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.5

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.1.6

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.2.2

$2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$2 y^{2} + 4 y + 1 + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.2.3

$4 y$ と $3 y$ をたし算します。

$2 y^{2} + 7 y + 1 + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 2.2.1.2.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 3

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 y^{2} + 7 y + 4 + 1 = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$2 y^{2} + 7 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$7$ を $7 y$ で因数分解します。

$2 y^{2} + 7 (y) + 5 = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.3.1.2

$7$ を $2$ プラス $5$ に書き換える

$2 y^{2} + (2 + 5) y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 y^{2} + 2 y) + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.3.3

最大公約数 $y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 1 = 0$

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.5

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

$x = - y - 1$

$y = - 1$

$x = - y - 1$

ステップ 3.6

$2 y + 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$2 y + 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

ステップ 3.6.2

$y$ について $2 y + 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 y = - 5$

$x = - y - 1$

ステップ 3.6.2.2

$2 y = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1

$2 y = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

ステップ 3.6.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

ステップ 3.7

最終解は $(y + 1) (2 y + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - y - 1$ の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$x = - (- 1) - 1$

$y = - 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- (- 1) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 - 1$

$y = - 1$

ステップ 4.2.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{5}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - y - 1$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{5}{2}$ で置き換えます。

$x = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- (- \frac{5}{2}) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- (- \frac{5}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 - 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.5.2

$5$ から $2$ を引きます。

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, - 1)$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, - 1), (\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

方程式の形：

$x = 0, y = - 1$

$x = \frac{3}{2}, y = - \frac{5}{2}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例