微分積分学準備例

$x - y^{2} = - 1$ , $x - 2 y = 2$

ステップ 1

方程式の両辺に $y^{2}$ を足します。

$x = - 1 + y^{2}$

$x - 2 y = 2$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 1 + y^{2}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$x - 2 y = 2$ の $x$ のすべての発生を $- 1 + y^{2}$ で置き換えます。

$(- 1 + y^{2}) - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 1 + y^{2} - 2 y - 2 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$y^{2} - 2 y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3.5

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3.6

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 3.7

最終解は $(y - 3) (y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = - 1 + y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = - 1 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1 + {(3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = - 1 + 9$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ と $9$ をたし算します。

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$x = - 1 + y^{2}$ の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$x = - 1 + {(- 1)}^{2}$

$y = - 1$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1 + {(- 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = - 1 + 1$

$y = - 1$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(8, 3)$

$(0, - 1)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(8, 3), (0, - 1)$

方程式の形：

$x = 8, y = 3$

$x = 0, y = - 1$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例