微分積分学準備例

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ , $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ の $x$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{y}{3}$ を引きます。

$\frac{x}{2} = 4 - \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$2 (4 - \frac{y}{3})$ を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 2 \cdot 4 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1.3.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = 8 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1.3.2.1.3

$2 (- \frac{y}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.2.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = 8 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1.3.2.1.3.2

$- 2$ と $\frac{y}{3}$ をまとめます。

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1.3.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 1.4

$8$ と $- \frac{2 y}{3}$ を並べ替えます。

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{2 y}{3} + 8$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{2 y}{3} + 8$ で置き換えます。

$\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$- \frac{2 y}{3} + 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

$2$ を $- \frac{2 y}{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.1.3

$2$ を $2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 (2)} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{y}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{y}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- y + 4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.2.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.4

$\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.4.1

$\frac{- y + 12}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{- y + 12}{3 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- y + 12 + y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.2.2

$- y + 12 + y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$- y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{0 + 12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.2.2.2

$0$ と $12$ をたし算します。

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 2.2.1.2.3

$12$ を $6$ で割ります。

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 3

常に真である方程式を系から削除します。

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例