微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} - 8 x$

ステップ 1

$f (x) = x^{2} - 8 x$ を方程式で書きます。

$y = x^{2} - 8 x$

ステップ 2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 8 x = y$

ステップ 3

平方を完成させます。

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ステップ 3.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0 = y$

ステップ 3.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = y$

ステップ 3.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 4}{1}$

ステップ 3.3.2.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$d = - 4$

ステップ 3.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{64}{4}$

ステップ 3.4.2.1.3

$64$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

ステップ 3.4.2.1.4

$- 1$ に $16$ をかけます。

$e = 0 - 16$

ステップ 3.4.2.2

$0$ から $16$ を引きます。

$e = - 16$

ステップ 3.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 4)}^{2} - 16$ に代入します。

${(x - 4)}^{2} - 16 = y$

ステップ 4

方程式の両辺に $16$ を足します。

${(x - 4)}^{2} = y + 16$

微分積分学準備 例

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