微分積分学準備例

$- \ln (x - 1) + 3$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

式 $- \ln (x - 1) + 3$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 1$

ステップ 1.2

$- \ln (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $1$ 、 $- \ln (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $1$ としているので、 $x = 1$ は垂直漸近線です。

$x = 1$

ステップ 1.3

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.4

$Q (x)$ が $1$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 1.5

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 1$

水平漸近線がありません

垂直漸近線： $x = 1$

水平漸近線がありません

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - \ln ((2) - 1) + 3$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = - \ln (1) + 3$

ステップ 2.2.1.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (2) = - 0 + 3$

ステップ 2.2.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (2) = 0 + 3$

ステップ 2.2.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$f (2) = 3$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 2.3

$3$ を10進数に変換します。

$y = 3$

ステップ 3

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - \ln ((3) - 1) + 3$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ から $1$ を引きます。

$f (3) = - \ln (2) + 3$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $- \ln (2) + 3$ です。

$- \ln (2) + 3$

ステップ 3.3

$- \ln (2) + 3$ を10進数に変換します。

$y = 2.30685281$

ステップ 4

$x = 4$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = - \ln ((4) - 1) + 3$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ から $1$ を引きます。

$f (4) = - \ln (3) + 3$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $- \ln (3) + 3$ です。

$- \ln (3) + 3$

ステップ 4.3

$- \ln (3) + 3$ を10進数に変換します。

$y = 1.90138771$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 1$ における垂直漸近線と点 $(2, 3), (3, 2.30685281), (4, 1.90138771)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2.307 \\ 4 & 1.901 \end{array}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例