微分積分学準備例

$f (x) = - x^{2} (x + 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 1.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 1.1.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 1.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 1.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 1.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

ステップ 1.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

分配則を当てはめます。

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

ステップ 1.1.4.2

分配則を当てはめます。

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

ステップ 1.1.4.3

分配則を当てはめます。

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.5.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.5.2

$- x^{3} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.5.2.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.5.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.5.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.1.5.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$5$

ステップ 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 3.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

ステップ 3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

ステップ 3.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

分配則を当てはめます。

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

ステップ 3.1.4.2

分配則を当てはめます。

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

ステップ 3.1.4.3

分配則を当てはめます。

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 3.1.5

項を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.1.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.1.2

$- x^{3} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.1.2.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.1.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.1.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

ステップ 3.1.5.2

$x^{3}$ を移動させます。

$- x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2}$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- x^{5}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 1$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に上がり、右に下がる

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例