微分積分学準備例

$- 4 - 3 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = - 4$ と $b = - 3$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 16}$

ステップ 4.3

$9$ と $16$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{25}$

ステップ 4.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 5$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 4})$

ステップ 6

$\frac{- 3}{- 4}$ の逆正接が第三象限で角を作るので、角の値は $3.78509376$ です。

$θ = 3.78509376$

ステップ 7

$θ = 3.78509376$ と $| z | = 5$ の値を代入します。

$5 (\cos (3.78509376) + i \sin (3.78509376))$

微分積分学準備 例