微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{2} - x + 1$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$2 x^{2} - x + 1$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 2$

$b = - 1$

$c = 1$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$d = \frac{- 1}{4}$

ステップ 1.1.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = - \frac{1}{4}$

ステップ 1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 1 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$e = 1 - \frac{1}{8}$

ステップ 1.1.4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$e = \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 1.1.4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{8 - 1}{8}$

ステップ 1.1.4.2.4

$8$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{7}{8}$

ステップ 1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $2 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{7}{8}$ に代入します。

$2 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{7}{8}$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 2 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{7}{8}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 2$

$h = \frac{1}{4}$

$k = \frac{7}{8}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(\frac{1}{4}, \frac{7}{8})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例