微分積分学準備例

$\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} > 2$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} - \frac{2}{3} > 2$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $\frac{2}{3}$ を足します。

$\frac{x}{2} > 2 + \frac{2}{3}$

ステップ 2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} > 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} > \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2} > \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x}{2} > \frac{6 + 2}{3}$

ステップ 2.5.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x}{2} > \frac{8}{3}$

$\frac{x}{2} > \frac{8}{3}$

$\frac{x}{2} > \frac{8}{3}$

ステップ 3

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x}{2} \cdot 2 > \frac{8}{3} \cdot 2$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} \cdot 2 > \frac{8}{3} \cdot 2$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$x > \frac{8}{3} \cdot 2$

$x > \frac{8}{3} \cdot 2$

$x > \frac{8}{3} \cdot 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{8}{3} \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{8}{3}$ と $2$ をまとめます。

$x > \frac{8 \cdot 2}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$8$ に $2$ をかけます。

$x > \frac{16}{3}$

$x > \frac{16}{3}$

$x > \frac{16}{3}$

$x > \frac{16}{3}$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(\frac{16}{3}, \infty)$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$