微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 9$

ステップ 1

$2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 9 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{3} - x^{2}) - 18 x + 9 = 0$

ステップ 2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (2 x - 1) - 9 (2 x - 1) = 0$

$x^{2} (2 x - 1) - 9 (2 x - 1) = 0$

ステップ 2.1.2

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 1) (x^{2} - 9) = 0$

ステップ 2.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(2 x - 1) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 2.1.4

因数分解。

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ステップ 2.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$(2 x - 1) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

ステップ 2.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(2 x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

$(2 x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

$(2 x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 2.3

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 2.3.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 2.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 2.6

最終解は $(2 x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, - 3, 3$

$x = \frac{1}{2}, - 3, 3$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$