微分積分学準備例

$3 x^{2} = 8 x - 7$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$3 x^{2} - 8 x = - 7$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$64$ から $84$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$

ステップ 4.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{3}$

微分積分学準備 例

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