微分積分学準備例

$x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{4} - 2 x^{3}) - 8 x + 16$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

ステップ 2

最大公約数 $x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 2) (x^{3} - 8)$

ステップ 3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$(x - 2) (x^{3} - 2^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}))$

ステップ 5.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

ステップ 6

指数をまとめます。

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ステップ 6.1

$x - 2$ を $1$ 乗します。

${(x - 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

ステップ 6.2

$x - 2$ を $1$ 乗します。

${(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x^{2} + 2 x + 4)$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2 x + 4)$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例