微分積分学準備例

sin (5 x) = 0

$\sin (5 x) = 0$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

x

$x$ を取り出します。

5 x = arcsin (0)

$5 x = \arcsin (0)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ の厳密値は

0

$0$ です。

5 x = 0

$5 x = 0$

5 x = 0

$5 x = 0$

ステップ 3

5 x = 0

$5 x = 0$ の各項を

5

$5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

5 x = 0

$5 x = 0$ の各項を

5

$5$ で割ります。

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

5

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{0}{5}$

$x = \frac{0}{5}$

$x = \frac{0}{5}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を

$5$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、

$π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$5 x = π - 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$5 x = π + 0$

ステップ 5.1.2

$π$ と

$0$ をたし算します。

$5 x = π$

$5 x = π$

ステップ 5.2

$5 x = π$ の各項を

$5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5 x = π$ の各項を

$5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{π}{5}$

$x = \frac{π}{5}$

$x = \frac{π}{5}$

$x = \frac{π}{5}$

$x = \frac{π}{5}$

ステップ 6

$\sin (5 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の

$b$ を

$5$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 5 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$5$ の間の距離は

$5$ です。

$\frac{2 π}{5}$

$\frac{2 π}{5}$

ステップ 7

$\sin (5 x)$ 関数の周期が

$\frac{2 π}{5}$ なので、両方向で

$\frac{2 π}{5}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ 、任意の整数

$n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$x = \frac{π n}{5}$ 、任意の整数

$n$

$\sin (5 x) = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$