微分積分学準備例

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

ステップ 1

$8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

ステップ 1.3

${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

ステップ 1.3.3

$2$ に $6$ をかけます。

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

ステップ 1.3.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

ステップ 1.5

$3$ と $12$ をたし算します。

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

ステップ 2.2

$41$ から $13$ を引きます。

$2^{15 - 4 x} = 28$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

ステップ 4

$15 - 4 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{15 - 4 x})$ を展開します。

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

ステップ 6

$15 \ln (2)$ と $- 4 x \ln (2)$ を並べ替えます。

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

ステップ 7

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $15 \ln (2)$ を引きます。

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $\ln (28)$ を足します。

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

ステップ 9

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ の各項を $- 4 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ の各項を $- 4 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

ステップ 9.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

ステップ 9.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

ステップ 9.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

ステップ 9.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

ステップ 9.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

ステップ 9.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = 2.54816126 \dots$

微分積分学準備 例

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