微分積分学準備例

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{x - 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$(x - 8) (x + 8)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 8) - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.1.4

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.4.1

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1.4.1.1

$x \cdot 8$ と $- 8 x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.1.4.1.2

$8 x$ から $8 x$ を引きます。

$x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.1.4.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.1.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.4.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.1.4.2.2

$- 8$ に $8$ をかけます。

$x^{2} - 64 = (x + 7) (x - 10)$

ステップ 4.2.2

$(x + 7) (x - 10)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x - 10)$ を展開します。

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ステップ 4.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 64 = x (x - 10) + 7 (x - 10)$

ステップ 4.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 (x - 10)$

ステップ 4.2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

ステップ 4.2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 64 = x^{2} + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 10$

ステップ 4.2.2.2.1.3

$7$ に $- 10$ をかけます。

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 x + 7 x - 70$

ステップ 4.2.2.2.2

$- 10 x$ と $7 x$ をたし算します。

$x^{2} - 64 = x^{2} - 3 x - 70$

ステップ 4.2.3

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 3 x - 70 = x^{2} - 64$

ステップ 4.2.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2} = - 64$

ステップ 4.2.4.2

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.4.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 3 x - 70 + 0 = - 64$

ステップ 4.2.4.2.2

$- 3 x - 70$ と $0$ をたし算します。

$- 3 x - 70 = - 64$

ステップ 4.2.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.5.1

方程式の両辺に $70$ を足します。

$- 3 x = - 64 + 70$

ステップ 4.2.5.2

$- 64$ と $70$ をたし算します。

$- 3 x = 6$

ステップ 4.2.6

$- 3 x = 6$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.6.1

$- 3 x = 6$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

ステップ 4.2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.6.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

ステップ 4.2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{- 3}$

ステップ 4.2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.6.3.1

$6$ を $- 3$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 5

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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