微分積分学準備例

$\log (x + 4) - \log (x) = \log (x + 2)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x + 4}{x}) = \log (x + 2)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{x + 4}{x} = x + 2$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1, 1$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3.2

$\frac{x + 4}{x} = x + 2$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{x + 4}{x} = x + 2$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{x + 4}{x} x = x \cdot x + 2 x$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{x} x = x \cdot x + 2 x$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$x + 4 = x \cdot x + 2 x$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 4 = x^{2} + 2 x$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 2 x = x + 4$

ステップ 3.3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - x = 4$

ステップ 3.3.2.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + x = 4$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} + x - 4 = 0$

ステップ 3.3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3.5

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6

簡約します。

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ステップ 3.3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 3.3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

ステップ 3.3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4

$\log (x + 4) - \log (x) = \log (x + 2)$ が真にならない解を除外します。

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

10進法形式：

$x = 1.56155281 \dots$

微分積分学準備 例

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