微分積分学準備例

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{8}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{8}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x - 1 = 2 \sqrt{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 2 \sqrt{2} + 1$

ステップ 3.3

$2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.3.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x - 1 = - 2 \sqrt{2}$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$

ステップ 3.6

$2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.3.1.1

$2$ を $- 2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.6.3.1.2.4

$- \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$x = - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$

微分積分学準備 例

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