微分積分学準備例

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} = 7$

ステップ 1

両辺に $e^{6 x} - 14$ を掛けます。

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$e^{6 x} - 14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$119 = 7 (e^{6 x} - 14)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$7 (e^{6 x} - 14)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$119 = 7 e^{6 x} + 7 \cdot - 14$

ステップ 2.2.1.2

$7$ に $- 14$ をかけます。

$119 = 7 e^{6 x} - 98$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $7 e^{6 x} - 98 = 119$ として書き換えます。

$7 e^{6 x} - 98 = 119$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $98$ を足します。

$7 e^{6 x} = 119 + 98$

ステップ 3.2.2

$119$ と $98$ をたし算します。

$7 e^{6 x} = 217$

ステップ 3.3

$7 e^{6 x} = 217$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$7 e^{6 x} = 217$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

ステップ 3.3.2.1.2

$e^{6 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{6 x} = \frac{217}{7}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$217$ を $7$ で割ります。

$e^{6 x} = 31$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{6 x}) = \ln (31)$

ステップ 3.5

左辺を展開します。

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ステップ 3.5.1

$6 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{6 x})$ を展開します。

$6 x \ln (e) = \ln (31)$

ステップ 3.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$6 x \cdot 1 = \ln (31)$

ステップ 3.5.3

$6$ に $1$ をかけます。

$6 x = \ln (31)$

ステップ 3.6

$6 x = \ln (31)$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$6 x = \ln (31)$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

10進法形式：

$x = 0.57233120 \dots$

微分積分学準備 例

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