微分積分学準備例

$5 = \sqrt{4 x - 3}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{4 x - 3} = 5$ として書き換えます。

$\sqrt{4 x - 3} = 5$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 x - 3}}^{2} = 5^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x - 3}$ を ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 x - 3)}^{1} = 5^{2}$

${(4 x - 3)}^{1} = 5^{2}$

${(4 x - 3)}^{1} = 5^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$4 x - 3 = 5^{2}$

$4 x - 3 = 5^{2}$

$4 x - 3 = 5^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$4 x - 3 = 25$

$4 x - 3 = 25$

$4 x - 3 = 25$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 x = 25 + 3$

ステップ 4.1.2

$25$ と $3$ をたし算します。

$4 x = 28$

$4 x = 28$

ステップ 4.2

$4 x = 28$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 x = 28$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{28}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{28}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{28}{4}$

$x = \frac{28}{4}$

$x = \frac{28}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$28$ を $4$ で割ります。

$x = 7$

$x = 7$

$x = 7$

$x = 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$