微分積分学準備例

$\frac{x - 2}{x + 4} = \frac{x - 6}{x - 4}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x - 2) (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(x - 2) (x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 2) (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 2) (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 4) - 2 (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x - 4) = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4 = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4 = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2.1.4.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 4 = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2.1.4.1.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} - 4 x - 2 x + 8 = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2.1.4.2

$- 4 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 8 = (x + 4) (x - 6)$

ステップ 2.2

$(x + 4) (x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x - 6)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 8 = x (x - 6) + 4 (x - 6)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 8 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 4 (x - 6)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 8 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} + x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} - 6 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 6$

ステップ 2.2.2.1.3

$4$ に $- 6$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} - 6 x + 4 x - 24$

ステップ 2.2.2.2

$- 6 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 8 = x^{2} - 2 x - 24$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 8 - x^{2} = - 2 x - 24$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x^{2} - 6 x + 8 - x^{2} + 2 x = - 24$

ステップ 2.3.3

$x^{2} - 6 x + 8 - x^{2} + 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 6 x + 8 + 0 + 2 x = - 24$

ステップ 2.3.3.2

$- 6 x + 8$ と $0$ をたし算します。

$- 6 x + 8 + 2 x = - 24$

ステップ 2.3.4

$- 6 x$ と $2 x$ をたし算します。

$- 4 x + 8 = - 24$

ステップ 2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 4 x = - 24 - 8$

ステップ 2.4.2

$- 24$ から $8$ を引きます。

$- 4 x = - 32$

ステップ 2.5

$- 4 x = - 32$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 4 x = - 32$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 32}{- 4}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 32}{- 4}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 32}{- 4}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$- 32$ を $- 4$ で割ります。

$x = 8$

微分積分学準備 例

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