微分積分学準備例

$3 (5^{x - 1}) = 21$

ステップ 1

$3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$5^{x - 1}$ を $1$ で割ります。

$5^{x - 1} = \frac{21}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$21$ を $3$ で割ります。

$5^{x - 1} = 7$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (7)$

ステップ 3

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x - 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (5) = \ln (7)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$(x - 1) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (7)$

ステップ 4.1.2

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (7)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (7) = 0$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $\ln (5)$ を足します。

$x \ln (5) - \ln (7) = \ln (5)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\ln (7)$ を足します。

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$

ステップ 7

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ の各項を $\ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ の各項を $\ln (5)$ で割ります。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

ステップ 7.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

10進法形式：

$x = 2.20906195 \dots$

微分積分学準備 例

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