微分積分学準備例

$2000 = 500 e^{4 x}$

ステップ 1

方程式を $500 e^{4 x} = 2000$ として書き換えます。

$500 e^{4 x} = 2000$

ステップ 2

$500 e^{4 x} = 2000$ の各項を $500$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$500 e^{4 x} = 2000$ の各項を $500$ で割ります。

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{4 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2000$ を $500$ で割ります。

$e^{4 x} = 4$

$e^{4 x} = 4$

$e^{4 x} = 4$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{4 x}) = \ln (4)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$4 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{4 x})$ を展開します。

$4 x \ln (e) = \ln (4)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$4 x \cdot 1 = \ln (4)$

ステップ 4.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x = \ln (4)$

$4 x = \ln (4)$

ステップ 5

$4 x = \ln (4)$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$4 x = \ln (4)$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$x = \frac{\ln (2^{2})}{4}$

ステップ 5.3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$x = \frac{2 \ln (2)}{4}$

ステップ 5.3.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

$2$ を $2 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (\ln (2))}{4}$

ステップ 5.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

10進法形式：

$x = 0.34657359 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$