微分積分学準備例

$3 - \log (x + 2) = 5$

ステップ 1

$\log (x + 2)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- \log (x + 2) = 5 - 3$

ステップ 1.2

$5$ から $3$ を引きます。

$- \log (x + 2) = 2$

$- \log (x + 2) = 2$

ステップ 2

$- \log (x + 2) = 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- \log (x + 2) = 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \log (x + 2)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\log (x + 2)}{1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$\log (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$\log (x + 2) = \frac{2}{- 1}$

$\log (x + 2) = \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$\log (x + 2) = - 2$

$\log (x + 2) = - 2$

$\log (x + 2) = - 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (x + 2) = - 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 2} = x + 2$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x + 2 = 10^{- 2}$ として書き換えます。

$x + 2 = 10^{- 2}$

ステップ 4.2

$10^{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x + 2 = \frac{1}{10^{2}}$

ステップ 4.2.2

$10$ を $2$ 乗します。

$x + 2 = \frac{1}{100}$

$x + 2 = \frac{1}{100}$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = \frac{1}{100} - 2$

ステップ 4.3.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{100}{100}$ を掛けます。

$x = \frac{1}{100} - 2 \cdot \frac{100}{100}$

ステップ 4.3.3

$- 2$ と $\frac{100}{100}$ をまとめます。

$x = \frac{1}{100} + \frac{- 2 \cdot 100}{100}$

ステップ 4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 - 2 \cdot 100}{100}$

ステップ 4.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.5.1

$- 2$ に $100$ をかけます。

$x = \frac{1 - 200}{100}$

ステップ 4.3.5.2

$1$ から $200$ を引きます。

$x = \frac{- 199}{100}$

$x = \frac{- 199}{100}$

ステップ 4.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{199}{100}$

$x = - \frac{199}{100}$

$x = - \frac{199}{100}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{199}{100}$

10進法形式：

$x = - 1.99$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{99}{100}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$