微分積分学準備例

$x - 11 \sqrt{x} + 30 = 0$

ステップ 1

$- 11 \sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 11 \sqrt{x} + 30 = - x$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$- 11 \sqrt{x} = - x - 30$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 11 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 11 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- 11 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- 11 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 11)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 11$ を $2$ 乗します。

$121 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$121 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 30)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$121 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 30)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$121 x^{1} = {(- x - 30)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$121 x = {(- x - 30)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- x - 30)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(- x - 30)}^{2}$ を $(- x - 30) (- x - 30)$ に書き換えます。

$121 x = (- x - 30) (- x - 30)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 30) (- x - 30)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$121 x = - x (- x - 30) - 30 (- x - 30)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$121 x = - x (- x) - x \cdot - 30 - 30 (- x - 30)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$121 x = - x (- x) - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$121 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$121 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$121 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$121 x = 1 x^{2} - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$121 x = x^{2} - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 30$ に $- 1$ をかけます。

$121 x = x^{2} + 30 x - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 30$ をかけます。

$121 x = x^{2} + 30 x + 30 x - 30 \cdot - 30$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$- 30$ に $- 30$ をかけます。

$121 x = x^{2} + 30 x + 30 x + 900$

ステップ 3.3.1.3.2

$30 x$ と $30 x$ をたし算します。

$121 x = x^{2} + 60 x + 900$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 60 x + 900 = 121 x$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $121 x$ を引きます。

$x^{2} + 60 x + 900 - 121 x = 0$

ステップ 4.2.2

$60 x$ から $121 x$ を引きます。

$x^{2} - 61 x + 900 = 0$

ステップ 4.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 61 x + 900$ を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $900$ で、その和が $- 61$ です。

$- 36, - 25$

ステップ 4.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 36) (x - 25) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 36 = 0$

$x - 25 = 0$

ステップ 4.5

$x - 36$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x - 36$ が $0$ に等しいとします。

$x - 36 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $36$ を足します。

$x = 36$

ステップ 4.6

$x - 25$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x - 25$ が $0$ に等しいとします。

$x - 25 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$x = 25$

ステップ 4.7

最終解は $(x - 36) (x - 25) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 36, 25$

微分積分学準備 例

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